對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在實(shí)數(shù)x0，使成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

思路解析：這是一道開拓思維的題目，正確理解新的定義是解題的關(guān)鍵.

解：∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)，

(1)當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，  f(x)=2x2-x-4.設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即2x2-x-4=x.

則2x2-2x-4=0.  ∴x1=-1，x2=2，即f(x)的不動(dòng)點(diǎn)是-1，2.

(2)由f(x)=x,得ax2+bx+b-2=0，  由已知，此方程有相異二實(shí)根，

Δx＞0恒成立，即b2-4a(b-2)＞0，即b2-4ab+8a＞0對(duì)任意b∈R恒成立.

∴△b＜0.  ∴16a2-32a＜0.∴0＜a＜2.

評(píng)注：該題目是將變換中的“不動(dòng)點(diǎn)”的概念應(yīng)用到函數(shù)中來，起點(diǎn)高，落點(diǎn)低，情景新，是近幾年新出現(xiàn)的題目，這種新題目可有效地考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用即遷移能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
 (a∈R)． 
（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•山東模擬）對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
2bx+1
 （a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f （x）為奇函數(shù)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
12x+1
(a∈R)：
（1）探究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給予證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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