Question

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的函數(shù)模型為y=k₁x，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的函數(shù)模型為y=k₂x^∂，其關(guān)系分別為圖1圖2所示，（利潤(rùn)和投資的單位為百萬(wàn)元）
（1）分別求出A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到1千萬(wàn)元，并準(zhǔn)備全部投入到A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)怎樣分配這1千萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少？（精確到萬(wàn)元）

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)出它們的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k₁x，y═k₂

x

，由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25，由2.5=2k₂得k₂=1.25．
（2）設(shè)投資B產(chǎn)品x（百萬(wàn)元），則投資產(chǎn)A產(chǎn)品（10-x）（百萬(wàn)元），企業(yè)獲得的利潤(rùn)為y=

1

4

(10-x)+

5

4

x

(0≤x≤10)，這樣就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題．

解答： 解：（1）設(shè)y=k₁x，由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25設(shè)y=k₂

x

，由2.5=2k₂，得k₂=1.25
∴A：y=

1

4

x，B：y=

5

4

x

(x≥0)
（2）設(shè)投資B產(chǎn)品x（百萬(wàn)元），則投資產(chǎn)A產(chǎn)品（10-x）（百萬(wàn)元）
總利潤(rùn)y=

1

4

(10-x)+

5

4

x

(0≤x≤10)=-

1

4

(

x

-

5

2

)2+

65

16

，
∴

x

=2.5，x=6.25時(shí)，y_max=4.06
即投資A產(chǎn)品375萬(wàn)元，投資B產(chǎn)品625萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值約為406萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查將實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．