Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

Answer 1

【答案】

(1)主要證明平面 (2)

【解析】

試題分析：解:(1)證明：∵平面，∥，

∴平面，

又平面，∴，

∵為正方形，∴DC.

∵，∴平面.

在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100923472952934509/SYS201310092348132268949153_DA.files/image012.png">分別為、的中點(diǎn)，

∴∥，∴平面.

又平面，∴平面平面.

(2)不妨設(shè)，∵為正方形，∴，

又∵平面，

所以＝＝.

由于平面，且∥，

所以即為點(diǎn)到平面的距離，

三棱錐＝××2＝.

所以.

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中的線面關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計(jì)算，考查試圖能力和邏輯思維能力．