某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在區(qū)域返券60元;停在區(qū)域返券30元;停在區(qū)域不返券. 例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1) (2)隨機(jī)變量的分布列為:
其數(shù)學(xué)期望0 30 60 90 120
解析試題分析:設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.
則
(Ⅰ)若返券金額不低于30元,則指針落在A或B區(qū)域.所以
即消費(fèi)128元的顧客,返券金額不低于30元的概率是.
(Ⅱ)由題意得,該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次.
隨機(jī)變量的可能值為0,30,60,90,120.
; ;
; ;
所以,隨機(jī)變量的分布列為:
其數(shù)學(xué)期望0 30 60 90 120
考點(diǎn):互斥事件的概率加法公式;離散型隨機(jī)變量及其分布列.
點(diǎn)評(píng):求離散型隨機(jī)變量期望的步驟:①確定離散型隨機(jī)變量 的取值.②寫出分布列,并檢查分布列的正確與否.③求出期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定(一次性扣罰12分)已于2011年4月1日起正式施行.酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量(簡(jiǎn)稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當(dāng)時(shí),為酒后駕車;當(dāng)時(shí),為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量(如下表).
血酒含量 | (0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) | [100,120] |
人數(shù) | 194 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個(gè)公交站點(diǎn)(如圖所示),分別為,現(xiàn)在甲、乙兩人同時(shí)從站上車,且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)下車是等可能。
求(1)甲在或站點(diǎn)下車的概率
(2)甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.
一次購(gòu)物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數(shù)(人) | 30 | 25 | 10 | ||
結(jié)算時(shí)間(分鐘/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商場(chǎng)共五層,從五層下到四層有3個(gè)出口,從三層下到二層有4個(gè)出口,從二層下到一層有4個(gè)出口,從一層走出商場(chǎng)有6個(gè)出口。安全部門在每層安排了一名警員值班,負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時(shí)間相等,某罪犯在五樓犯案后,欲逃出商場(chǎng),各警員同時(shí)接到指令,選擇一個(gè)出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。
(Ⅰ)問四層下到三層有幾個(gè)出口?
(Ⅱ)天網(wǎng)恢恢,疏而不漏,犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時(shí),他已下了層樓,寫出的分布列,并求。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)口袋中有紅球3個(gè),白球4個(gè).
(Ⅰ)從中不放回地摸球,每次摸2個(gè),摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng),求恰好第2次中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)從中有放回地摸球,每次摸2個(gè),摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng),連續(xù)摸4次,求中獎(jiǎng)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為,兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響。
(1)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;
(2)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)
(1)在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)為的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為,求||的最大值,并求事件“||取到最大值”的概率;
(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[,]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為,
求:點(diǎn)在第一象限的概率.
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