Question

已知一扇形的周長為c（c>0），求當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大的面積？

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)扇形的半徑為r，中心角為θ弧度，扇形的面積為S，則c=2r+rθ，r= ∴S=。 考慮到運用判別式法求分式函數(shù)最值，則有     解法一  ∵2Sθ2+(8S－c2)θ+8S=0，又∵θ有實數(shù)解。     ∴△=(8S－c2)2－4.2S·8S≥0，即S≤。     將S=代入上述方程，得     θ2－4θ+4=0，解得θ=2。     所以，當(dāng)扇形中心角θ=2弧度時，扇形有最大面積。     若考慮到運用均值不等式，則有     解法二  S=r2θ=·2r·rθ ≤。 解法三  S= 。