空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=2，QR=
5
，PR=3，那么異面直線AC與BD所成的角是（　　）
分析：首先分別在△BCD和△ABC利用中位線定理，證出QR∥BD且PQ∥AC，從而PQ、QR所成的銳角或直角就是異面直線AC與BD所成的角．然后在△PQR中，利用勾股定理逆定理，得到∠PQR=90°，所以異面直線AC與BD所成的角為90°．
解答：解：∵△BCD中，Q、R分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴QR∥BD
同理可得：△ABC中，PQ∥AC，
因此PQ、QR所成的銳角或直角就是異面直線AC與BD所成的角．
∵△PQR中，PQ=2，QR=
5
，PR=3，
∴PQ2+QR2=9=PR2，可得∠PQR=90°
∴異面直線AC與BD所成的角為90°
故選A
點(diǎn)評：本題已知空間四邊形三條棱中點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的邊長，求它的對角線所在直線的所成角，著重考查了異面直線所成角和勾股定理逆定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
2
，求AD與BC所成角的大�。ā　。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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