3．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x＞3或x＜-1}．
（1）當a=2時，求集合A∩B；
（2）若（∁UA）∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出a=2時集合A，再根據(jù)交集的定義寫出A∩B；
（2）化簡集合A，根據(jù)補集和并集的定義即可得出a的取值范圍．

解答 解：（1）由2x+a＞0，得$x＞-\frac{a}{2}$，
即$A=\left\{{x|x＞-\frac{a}{2}}\right\}$；
當a=2時，A={x|x＞-1}，
所以A∩B={x|x＞3}；
（2）由（1）知$A=\left\{{x|x＞-\frac{a}{2}}\right\}$，
所以∁UA={x|x≤-$\frac{a}{2}$}，
又（∁UA）∪B=R，
所以$-\frac{a}{2}≥3$，
解得a≤-6．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．

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