【題目】已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1, =2an+1(an+1)-an.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=,求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.
【答案】(Ⅰ)an=()n-1(Ⅱ)Tn=2-(n+1)( )n-1.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由=2an+1(an+1)-an,化簡可得.進而可得an=()n-1.
(Ⅱ) 根據(jù)錯位相減法,即可求出數(shù)列的數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.
試題解析:(Ⅰ)由=2an+1(an+1)-an,
得2an+1(an+1)=an(an+1),
因為數(shù)列{an}的各項都為正數(shù),所以.
故數(shù)列{an}是首項為1,公比為的等比數(shù)列,因此an=()n-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=()n-1,故bn=n-1,所以an·bn=(n-1)( )n-1,數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn=+2×()2+3×()3+…+(n-2)×()n-2+(n-1)×()n-1①
Tn=()2+2×()3+3×()4+…+(n-2)×()n-1+(n-1)×()n,②
①-②得Tn=+()2+()3+…+()n-1-(n-1)×()n
=-(n-1)×()n=1-()n-1-(n-1)×()n=1-(n+1)( )n,
Tn=2-(n+1)( )n-1.
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【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù),求證:當(dāng)時, 在上存在極小值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ-4cos θ=0.
(1)求直線l與曲線C的普通方程;
(2)已知直線l與曲線C交于A,B兩點,設(shè)M(2,0),求的值.
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【題目】
近年來,隨著雙十一、雙十二等網(wǎng)絡(luò)活動的風(fēng)靡,各大網(wǎng)商都想出了一系列的降價方案,以此來提高自己的產(chǎn)品利潤. 已知在2016年雙十一某網(wǎng)商的活動中,某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇:
方案一:購物滿400元以上的,超出400元的部分只需支出超出部分的x%;
方案二:購物滿400元以上的,可以參加電子抽獎活動,即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張,將得到的數(shù)字相加,所得結(jié)果與享受優(yōu)惠如下:
數(shù)字和 | [3,4] | [5,7] | [8,9] | [10,11] |
實際付款 | 原價 | 9折 | 8折 | 5折 |
(Ⅰ)若某顧客消費了800元,且選擇方案二,求該顧客只需支付640元的概率;
(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元,她選擇了方案二后,得到的數(shù)字之和為6,此時她發(fā)現(xiàn)使用方案一、二最后支付的金額相同,求x的值.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若l與C交于A,B兩點.
(Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)設(shè)P(1,2),求|PA|·|PB|的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a;
(2)若關(guān)于x的方程f2(x)ex-6mf(x)+9me-x=0在區(qū)間[1,+∞)有唯一的實根,求m的取值范圍.
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【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試,成績?nèi)缜o葉圖所示.
(1)若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同,求值;
(2)若將競賽成績在、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時,分別賦分、2分、3分,現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名,求推優(yōu)時,這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856262)
如圖所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=1,AA1=2,D是AC的中點,AB⊥平面B1C1CB,∠BCC1=60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDC1;
(Ⅱ)E是線段CC1上的動點,判斷點E到平面AA1B1B的距離是否為定值,若是,求出此定值;否則,說明理由.
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