Question

（2009•奉賢區(qū)一模）已知函數f(x)=

6

x2+1

（1）解不等式f（x）≥2
（2）直接寫出函數定義域、值域、奇偶性和單調遞減區(qū)間（不必寫解答過程）；
（3）在直角坐標系中，畫出函數f(x)=

6

x2+1

大致圖象．

Answer 1

分析：（1）根據f（x）≥2即：

6

x2+1

≥2求解即可，
（2）分別寫出函數定義域R、由于x²+1≥1⇒值域（-∞，6]、由于f（-x）=f（x）⇒f（x）是偶函數，單調遞減區(qū)間（0，+∞），單調遞增區(qū)間（-∞，0）即可．
（3）根據（2），定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關于原點對稱或關于縱軸對稱．單調增區(qū)間看上升趨勢，單調減區(qū)間看下降趨勢，畫出圖象即可．

解答：解：（1）f（x）≥2即：

6

x2+1

≥2，
⇒x²+1≤3⇒-

2

≤x≤

2

，
（2）函數定義域R、
由于x²+1≥1⇒值域（-∞，6]、
由于f（-x）=f（x）⇒f（x）是偶函數，
單調遞減區(qū)間（0，+∞），單調遞增區(qū)間（-∞，0）．
（3）函數f(x)=

6

x2+1

大致圖象：

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．