Question

已知p：?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立．q：f（x）=log_5m-2x在（0，+∞）為單調(diào)遞增，當(dāng)￢p、￢q有且僅有一個(gè)為真命題時(shí)，求m的取值范圍．

Answer 1

解：去掉絕對(duì)值可得：f（x）=，所以f（x）_min=2，
因?yàn)?x∈R，f（x）=|x-2|+|x|＞m恒成立，∴m＜2…（4分）
因?yàn)椋?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/373107.png' />．
∴5m-2＞1即：…（8分）
故￢p是真命題時(shí)m≥2，￢q是真命題時(shí)，
因?yàn)椹Vp、￢q有且僅有一個(gè)為真命題
所以m的取值范圍為：…（12分）
分析：易得函數(shù)f（x）的最小值，由恒成立可得p對(duì)應(yīng)的m的范圍，再由函數(shù)的單調(diào)性可得q對(duì)應(yīng)的m的取值范圍，進(jìn)而可得￢p、￢q對(duì)應(yīng)的m的范圍，進(jìn)而可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定和命題真假的判斷，涉及絕對(duì)值和對(duì)數(shù)函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．