若函數(shù)y=log2（ax-1）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由于對數(shù)型復合函數(shù)的底數(shù)大于1，只要內(nèi)層函數(shù)t=ax-1為增函數(shù)，得到a＞0，再由真數(shù)的最小值大于0求得a的范圍，取交集得答案．
解答： 解：令t=ax-1，
則函數(shù)y=log2（ax-1）化為y=log2t，
∵函數(shù)y=log2（ax-1）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，
由復合函數(shù)的單調(diào)性可知內(nèi)層函數(shù)t=ax-1為增函數(shù)，則a＞0，
再由2a-1＞0，得a＞
1
2
．
∴實數(shù)a的取值范圍為（
1
2
，+∞）．
故答案為：（
1
2
，+∞）．
點評：本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是注意真數(shù)大于0，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，給出下列四個命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）•f（-x）≥0；
②若f（x）是偶函數(shù)，則f（x）•f（-x）≥0；
③若f（x）是增函數(shù)，則f（x）≥f（-x）；
④若f（x）是增函數(shù)，則f（|x|）≥f（x）．
其中正確的是
 
．（將你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）當x∈[0，1]時，求函數(shù)g（x）解析式中參數(shù)t的取值范圍；
（3）當x∈[0，1]時，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，其圖象關于直線x=1對稱．當x∈[-1，1]時，f（x）=x，求當x∈[-3，-1]時，f（x）的解析式和f（-4.5）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=
1
6
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x+2014在R上有極值，則
a
與
b
的夾角θ的取值范圍為（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、（
π
2
，π]
C、（
π
3
，π]
D、（
π
3
，
5π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：2log3x=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）解關于x的不等式：f（x）＜a+x（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=log2
x
4
•log2
x
8
（x∈[
1
4
，8]的最大值和最小值并求此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
4+x2
4-x2
．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（
2
x
）=-f（2x）．

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