Question

定義：＜m＞表示大于或等于m的最小整數(shù)（m是實數(shù)）．若函數(shù)f（x）=

2x

2x+1

，則函數(shù)g（x）=＜f（x）-

1

2

＞+＜f（-x）-

1

2

＞的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：新定義

分析：本題考查函數(shù)性質的綜合應用，首先要準確理解新的定義“＜m＞表示大于或等于m的最小整數(shù)”的意義，再利用m≤＜m＞＜m+1即可解出本題．

解答： 解：∵f(x)=

2x

2x+1

＞0，
∴f(-x)=

2-x

2-x+1

=

1

2x+1

，
∴f(x)+f(-x)=

2x

2x+1

+

1

2x+1

=1；
而f(x)-

1

2

≤ ＜f(x)-

1

2

＞ ＜f(x)+

1

2

，
f(-x)-

1

2

≤ ＜f(-x)-

1

2

＞ ＜f(-x)+

1

2

，
∴f（x）+f（-x）-1≤g（x）＜f（x）+f（-x）+1
即0≤g（x）＜2，
由于g（x）的取值為整數(shù)，所以g（x）的取值為0或1．
∴g（x）的值域為{0，1}．
故答案為：{0，1}．

點評：本題是新定義問題，解題的關鍵在于準確理解新的定義“＜m＞表示大于或等于m的最小整數(shù)”的意義，得到m≤＜m＞＜m+1，還要用到f（x）與f（-x）的關系，有一定的難度，屬于難題．