Question

【題目】已知隨機變量X～N(μ，σ2)，且其正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數，在(80，＋∞)上為減函數，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.

(1)求參數μ，σ的值；

(2)求P(64<X≤72)．

Answer 1

【答案】（1）μ＝80，σ＝8 （2）0.135 5

【解析】(1)由于正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數，在(80，＋∞)上是減函數，所以正態(tài)曲線關于直線x＝80對稱，即參數μ＝80.

又P(72≤x≤88)＝0.682 6，結合P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，可知σ＝8.

(2)∵P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(64<X<96)＝0.954 4.

又∵P(X<64)＝P(X>96)，

∴P(X<64)＝(1－0.954 4)＝×0.045 6＝0.022 8.

∴P(X>64)＝0.977 2.

又P(X≤72)＝(1－P(72≤X≤88))

＝(1－0.682 6)＝0.158 7，

P(64<X≤72)＝P(X>64)－P(X>72)

＝0.977 2－(1－0.158 7)＝0.135 9.