Question

3．如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）ln3-ln（x+2）≥0的解集為[-1，1]．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)不等式得f（x）≥log₃（x+2），作出y=log₃（x+2）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出不等式的解集．

解答 解：∵f（x）ln3-ln（x+2）≥0，∴f（x）≥$\frac{ln（x+2）}{ln3}$=log₃（x+2）．
作出y=log₃（x+2）的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)y=log₃（x+2）與線段BC交于D，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2}\\{y=lo{g}_{3}（x+2）}\end{array}\right.$解得D（1，1）．
∴f（x）≥log₃（x+2）的解為[-1，1]．
故答案為[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式與函數(shù)的圖象的關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．