Question

已知向量，設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若，求f（A+B）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出函數(shù)f（x）的解析式，逆用正弦的二倍角公式，把函數(shù)變形為y=sinx的形式，根據(jù)所給的變量的取值范圍，寫出函數(shù)的值域．
（2）根據(jù) ，，寫出三角形的兩個(gè)內(nèi)角的三角函數(shù)值，根據(jù)三角形是銳角三角形和同角的三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)兩角和的正弦公式，得到結(jié)果．
解答：解：（1）∵向量 ，（x∈R），
∴
=．
∵x∈R，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，1]．
（2）∵，，∴，．
∵A，B都是銳角，
∴，．
∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=．
∴f（A+B）的值為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到角的變換問題．注意解題過程中角的范圍．