A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是雙曲線數(shù)學公式上三點，O是坐標原點．若數(shù)學公式，且AC的斜率為數(shù)學公式，則BC的斜率為________．


分析：根據(jù)雙曲線的對稱性可知A，B關于原點對稱，設出A，B和C的坐標，把A，C點坐標代入雙曲線方程可求得直線AC和直線AB的斜率之積，進而求得a和b的關系，進而根據(jù)a，b求得BC的斜率．
解答：∵，∴A，B關于原點對稱，
為方便運算，不妨設A，B，C三點的坐標分別為 （x1，y1），（-x1，-y1），（x3，y3 ），
由 kCA•kCB=•== ①．
又 ，，
∴，
②，
由①②可得 =kCA•kCB，
∵AC的斜率為，
則BC的斜率為：
故答案為：．
點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質，考查點差法，關鍵是設點代入化簡，應注意雙曲線幾何量之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是雙曲線
x2
3
-
y2
4
=1上三點，O是坐標原點．若
AO
=
OB
，且AC的斜率為
3
2
，則BC的斜率為
8
9
8
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•廣州一模）函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（Ⅰ）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)？
（Ⅱ）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并說明理由；
（Ⅲ）結合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2007），g（2007）的大小，并按從小到大的順序排列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省安陽市湯陰一中高二（上）月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是雙曲線上三點，O是坐標原點．若，且AC的斜率為，則BC的斜率為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河北省唐山一中（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是雙曲線上三點，O是坐標原點．若，且AC的斜率為，則BC的斜率為    ．

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