已知動圓P過點N(2，0)并且與圓M：(x＋2)2＋y2＝4相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線l與軌跡W交于A、B兩點．

(Ⅰ)求軌跡W的方程；

(Ⅱ)若，求直線l的方程；

(Ⅲ)對于l的任意一確定的位置，在直線x＝上是否存在一點Q，使得，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意可知　∴，∴點P的軌跡W是以M、N為焦點的雙曲線的右支，設其方程為，則　∴，∴軌跡W的方程為

　　(Ⅱ)當的斜率不存在時，顯然不滿足，故的斜率存在，設的方程為，由得，又設，

　　則

　　由①②③解得，∵　∴

　　∴　代入①②得，

　　消去得，即，故所求直線的方程為：；

　　(3)問題等價于判斷以AB為直徑的圓是否與直線有公共點若直線的斜率不存在，則以AB為直徑的圓為，可知其與直線相交；若直線的斜率存在，則設直線的方程為，

　　由(2)知且，又為雙曲線的右焦點，雙曲線的離心率e＝2，則

　　設以AB為直徑的圓的圓心為S，點S到直徑的距離為d，則

　　∴

　　∵　∴即，即直線與圓S相交．綜上所述，以線段AB為直徑的圓與直線相交；故對于的任意一確定的位置，與直線上存在一點Q(實際上存在兩點)使得


練習冊系列答案
相關習題

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已知動圓P過點N（2，0）并且與圓M：（x+2）2+y2=4相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線l與軌跡W交于A、B兩點．
（1）求軌跡W的方程；
（2）若2
AN
=
NB
，求直線l的方程；
（3）對于l的任意一確定的位置，在直線x=
1
2
上是否存在一點Q，使得
QA
•
QB
=0，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓P過點N(
5
，0)并且與圓M：(x+
5
)2+y2=16相外切，動圓圓心P的軌跡為W，軌跡W與x軸的交點為D．
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設直線l過點（m，0）（m＞2）且與軌跡W有兩個不同的交點A，B，求直線l斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
DA
•
DB
=0，證明直線l過定點，并求出這個定點的坐標．

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已知動圓P過點N(
5
，0)并且與圓M：(x+
5
)2+y2=16相外切，動圓圓心P的軌跡為W，軌跡W與x軸的交點為D．
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設直線l過點（m，0）（m＞2）且與軌跡W有兩個不同的交點A，B，求直線l斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
DA
•
DB
=0，證明直線l過定點，并求出這個定點的坐標．

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已知動圓P過點N（2，0）并且與圓M：（x+2）2+y2=4相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線l與軌跡W交于A、B兩點．
（1）求軌跡W的方程；
（2）若2=，求直線l的方程；
（3）對于l的任意一確定的位置，在直線x=上是否存在一點Q，使得•=0，并說明理由．

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