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P是橢圓上一定點,F1,F2是橢圓的兩個焦點,若∠PF1F2=60°,∠PF2F1=30°,則橢圓的離心率為________.


分析:首先根據題意得出三角形PF1F2是含有30°的直角三角形,據此計算出三角形三條邊都用焦距F1F2表示,再用橢圓的第一定義結合離心率的公式,可以得出此橢圓的離心率.
解答:解:在△PF1F2中,∠PF1F2=60°,∠PF2F1=30°
∴∠F1PF2=90°,即△PF1F2是直角三角形
在Rt△PF1F2中,F1F2=2c(橢圓的焦距),∠PF2F1=30°
∴PF2=c,PF1=c
根據橢圓的定義,得2a=PF2+PF1=(1+)c
∴橢圓的離心率為=
故答案為:
點評:本題考查了橢圓的離心率和簡單的直角三角形的解法,屬于容易題.準確運用橢圓的第一定義和橢圓的簡單性質,是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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3、如圖,一圓形紙片的圓心為O,F是圓內一定點,M是圓周上一動點,把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設CD與OM交于點P,則點P的軌跡是( �。�

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在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,P、Q是橢圓C上的兩個動點,M(1,
6
2
)
是橢圓上一定點,F是其左焦點,且PF、MF、QF成等差數列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)判斷線段PQ的垂直平分線是否經過一個定點,若定點存在,求出定點坐標;若不經過定點,請說明理由.

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橢圓
橢圓

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如圖,一圓形紙片的圓心為O,F是圓內一定點,M是圓周上一動點,MF的垂直平分線CD交OM于P,則點P的軌跡是(  )

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江蘇省高三預測卷3數學 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知F是橢圓=1的右焦點,點P是橢圓上的動點,點Q是圓上的動點.

(1)試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關系;

(2)在x軸上能否找到一定點M,使得=e (e為橢圓的離心率)?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

 

 

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