Question

17．求y=|2x-1|-|x|+1的值域．

Answer 1

分析 去絕對值號得到$y=\left\{\begin{array}{l}{-x+2}&{x≤0}\\{-3x+2}&{0＜x＜\frac{1}{2}}\\{x}&{x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，然后根據不等式的性質求每段上y的范圍，最后求并集即得到該函數的值域．

解答 解：$y=|2x-1|-|x|+1=\left\{\begin{array}{l}{-x+2}&{x≤0}\\{-3x+2}&{0＜x＜\frac{1}{2}}\\{x}&{x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
①x≤0時，-x+2≥2；
即y≥2；
②$0＜x＜\frac{1}{2}$時，$\frac{1}{2}＜-3x+2＜2$；
即$\frac{1}{2}＜y＜2$；
③$x≥\frac{1}{2}$時，y$≥\frac{1}{2}$；
綜上得，$y≥\frac{1}{2}$；
∴原函數值域為$[\frac{1}{2}，+∞）$．

點評 考查函數值域的概念及求法，含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，不等式的性質．