Question

如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有(    )

A.12對(duì)         B.24對(duì)          C.36對(duì)          D.48對(duì)

Answer 1

B

解析:

本題以六棱錐為依托，考查異面直線的概念及判斷，以及空間想象能力.

解法一：如圖，任何兩條側(cè)棱不成異面直線，任何兩條底面上的棱也不成異面直線，所以，每對(duì)異面直線必然其中一條是側(cè)棱而另一條為底面的棱，每條側(cè)棱，可以且只有與4條底面上的棱組成4對(duì)異面直線，又由共6條側(cè)棱，所以異面直線共6×4＝24對(duì).

解法二：六棱錐的棱所在12條直線中，能成異面直線對(duì)的兩條直線，必定一條在底面的平面內(nèi)，另一條是側(cè)棱所在直線.底面棱所在直線共6條，側(cè)棱所在直線也有6條，各取一條配成一對(duì)，共6×6＝36對(duì)，因?yàn)�，每條側(cè)棱所在的直線，與底面內(nèi)的6條直線有公共點(diǎn)的都是2條，所以，在36對(duì)中不成異面直線的共有6×2＝12對(duì).所以，六棱錐棱所在的12條直線中，異面直線共有36-12＝24對(duì).