若φ(x),g(x)都是奇函數(shù),f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上存在最大值5,則f(x)在(-∞,0)上存在( �。�
分析:根據(jù)題意,分析可得即當(dāng)x>0時,有aφ(x)+bg(x)+2≤5,即aφ(x)+bg(x)≤3,由奇函數(shù)的性質(zhì),可得aφ(x)+bg(x)也為奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義,可得當(dāng)x<0時,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2≥-3+2=-1,即可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上存在最大值5,
即當(dāng)x>0時,有aφ(x)+bg(x)+2≤5,即aφ(x)+bg(x)≤3,
又由φ(x),g(x)都是奇函數(shù),則aφ(x)+bg(x)也為奇函數(shù),
故當(dāng)x<0時,aφ(x)+bg(x)=-[aφ(-x)+bg(-x)]≥-3,
則當(dāng)x<0時,f(x)=aφ(x)+bg(x)+2≥-3+2=-1,
即f(x)在(-∞,0)上存在最小值-1,
故選C.
點評:本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,關(guān)鍵是由φ(x),g(x)都是奇函數(shù)得到aφ(x)+bg(x)也為奇函數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x>
12
,函數(shù)f(x)=x2,h(x)=2e lnx(e為自然常數(shù)).
(Ⅰ)求證:f(x)≥h(x);
(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱函數(shù)h(x)的圖象為函數(shù)f(x),g(x)的“邊界”.已知函數(shù)g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數(shù)f(x),g(x)以函數(shù)h(x)的圖象為邊界”和“函數(shù)f(x),g(x)的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立?若能同時成立,請求出實數(shù)p、q的值;若不能同時成立,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高三(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

對于函數(shù)f(x),g(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b,使得h(x)=af(x)+bg(x),那么稱h(x)為f(x),g(x)的線性生成函數(shù).
(1)給出如下兩組函數(shù),試判斷h(x)是否分別為f(x),g(x)的線性生成函數(shù),并說明理由.
第一組:;
第二組:f(x)=x2-x,g(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)已知f(x)=log2x,g(x)=log0.5x的線性生成函數(shù)為h(x),其中a=2,b=1.若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)已知的線性生成函數(shù)h(x),其中a>0,b>0.若h(x)≥b對a∈[1,2]恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:鄭州二模 題型:解答題

已知x>
1
2
,函數(shù)f(x)=x2,h(x)=2e lnx(e為自然常數(shù)).
(Ⅰ)求證:f(x)≥h(x);
(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱函數(shù)h(x)的圖象為函數(shù)f(x),g(x)的“邊界”.已知函數(shù)g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數(shù)f(x),g(x)以函數(shù)h(x)的圖象為邊界”和“函數(shù)f(x),g(x)的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立?若能同時成立,請求出實數(shù)p、q的值;若不能同時成立,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練:函數(shù)與不等式的恒成立問題(解析版) 題型:解答題

已知x>,函數(shù)f(x)=x2,h(x)=2e lnx(e為自然常數(shù)).
(Ⅰ)求證:f(x)≥h(x);
(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱函數(shù)h(x)的圖象為函數(shù)f(x),g(x)的“邊界”.已知函數(shù)g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數(shù)f(x),g(x)以函數(shù)h(x)的圖象為邊界”和“函數(shù)f(x),g(x)的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立?若能同時成立,請求出實數(shù)p、q的值;若不能同時成立,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知x>,函數(shù)f(x)=x2,h(x)=2e lnx(e為自然常數(shù)).
(Ⅰ)求證:f(x)≥h(x);
(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱函數(shù)h(x)的圖象為函數(shù)f(x),g(x)的“邊界”.已知函數(shù)g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數(shù)f(x),g(x)以函數(shù)h(x)的圖象為邊界”和“函數(shù)f(x),g(x)的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立?若能同時成立,請求出實數(shù)p、q的值;若不能同時成立,請說明理由.

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