四邊形ABCD的頂點為A(－7,0)、B(2，－3)、C(5,6)、D(－4,9)．求證：四邊形ABCD為正方形．

[解析]　由kAD＝＝＝3，

kBC＝＝＝3.∴AD∥BC.

又kAB＝＝－，

kCD＝＝－，∴AB∥CD.

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

又∵kAB·kAD＝(－)×3＝－1，∴AB⊥AD，

∴四邊形ABCD為矩形．

又∵kAC＝＝，kAD＝＝－2，

kBD·kAC＝－1，∴AC⊥BD，

即矩形對角線互相垂直，

∴四邊形ABCD為正方形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21、過平行四邊形ABCD的頂點B、C、D的圓與直線AD相切，與直線AB相交于點E，已知AD=4，CE=5．
（1）如圖1，若點E在線段AB上，求AE的長；
（2）點E能否在線段AB的延長線上？（即圖2的情形是否存在？）若能，求出AE的長；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD的頂點A、C的坐標分別為（3，-1）、（2，-3），頂點D在直線3x-y+1=0上移動，則頂點B的軌跡方程為
3x-y-20=0（x≠13）
3x-y-20=0（x≠13）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點D的坐標．
（2）在第（1）問的條件下，求對角線AD、BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），則平行四邊形ABCD的頂點D的坐標為
（0，-4）
（0，-4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的頂點分別為A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2）．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀；
（2）求四邊形ABCD的面積．

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