已知長方形ABCD，AB=6，BC=7/4。以AB的中點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xOy。

（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓C的標準方程；

（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

（1）

（2）（i）時，點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。

（ii）時，方程為，

當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分；

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓。


解析:

（1）

（2）設，其中。由已知及點在橢圓上可得

。整理得，其中。

（i）時，化簡得，所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。

（ii）時，方程變形為，其中，

當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分；

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；

當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中點0為原點建立如圖所示的平面直角坐標系x0y
（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓C的標準方程；
（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
|0P||0M|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD的兩條對角線的交點為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．將長方形ABCD沿對角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．過A作BD的垂線交BD于E．

（1）問a為何值時，AE⊥CD；
（2）當二面角A-BD-C的大小為90°時，求二面角A-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知長方形ABCD，AB=2
2
，BC=
3
3
．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．
（I）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓P的標準方程；
（Ⅱ）已知定點E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓P交于M、N相異兩點，證明：對作意的t＞0，都存在實數(shù)k，使得以線段MN為直徑的圓過E點．

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