【題目】對于函數(shù),,若存在,使,則稱,是函數(shù)與的一對“雷點”.已知,,若函數(shù)與恰有一個“雷點”,則實數(shù)的取值范圍為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
轉(zhuǎn)化,為,表示圓心為半徑為1的圓(x軸上方),作出這個半圓及其關(guān)于原點對稱的半圓,的圖象為過定點P(0,1)的直線,原問題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點個數(shù)問題.
令,整理得,它表示圓心為半徑為1的圓(x軸上方),作出這個半圓及其關(guān)于原點對稱的半圓,如圖所示.
由知,的圖象為過定點P(0,1)的直線l,
因為函數(shù)與恰有一個“雷點”,
與右側(cè)下半圓有一個交點,
利用圓心到直線的距離等于半徑可求得直線l與y軸右側(cè)半圓相切時的斜率,
直線PA,PB的斜率分別為,故實數(shù)k的取值范圍為:.
故選:C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將方格紙中每個小方格染三種顏色之一,使得每種顏色的小方格的個數(shù)相等.若相鄰兩個小方格的顏色不同,稱他們的公共邊為“分割邊”,則分割邊條數(shù)的最小值為( )
A.33B.56C.64D.78
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)存在極大值與極小值,且函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點P到點的距離與它到直線l:的距離d的比值為,設(shè)動點P形成的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過點的直線與曲線C交于A,B兩點,設(shè),,過A點作,垂足為,過B點作,垂足為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于一個項數(shù)為的數(shù)列,若存在且,使得數(shù)列的前k項和與剩下項的和相等(若僅為1項,則和為該項本身),我們稱該數(shù)列是“等和數(shù)列”.例如:因為,所以數(shù)列3,2,1是“等和數(shù)列”.請解答以下問題:
(1)數(shù)列1,2,p,4是“等和數(shù)列”,求實數(shù)p的值;
(2)項數(shù)為的等差數(shù)列的前n項和為,,求證:是“等和數(shù)列”.
(3)是公比為q項數(shù)為的等比數(shù)列,其中且恒成立.判斷是不是“等和數(shù)列”,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,過點的直線與橢圓交于不同的兩點,
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)設(shè)直線和的斜率分別為和,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=2,c=3,又知bsinA=acos(B).
(Ⅰ)求角B的大小、b邊的長:
(Ⅱ)求sin(2A﹣B)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線C:()的焦點F在直線上,平行于x軸的兩條直線,分別交拋物線C于A,B兩點,交該拋物線的準線于D,E兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若F在線段上,P是的中點,證明:.
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