(2009山東卷理)(本小題滿分12分)

     在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進一球得3分,在B處每投進一球得2分;如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第三次,某同學(xué)在A處的命中率q為0.25,在B處的命中率為q,該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

            

0          

2             

   3   

   4   

   5   

        p        

0.03          

   P1               

   P2         

P3          

P4              

(1)       求q的值;     

(2)       求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E;

(3)       試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

解析:(1)設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.

根據(jù)分布列知: =0時=0.03,所以,q=0.8.

(2)當(dāng)=2時, P1=      

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

當(dāng)=3時, P==0.01,

當(dāng)=4時, P3==0.48,

當(dāng)=5時, P4=

=0.24

所以隨機變量的分布列為

            

0          

2             

   3   

   4   

   5   

   p        

0.03          

   0.24              

   0.01        

0.48        

0.24              

隨機變量的數(shù)學(xué)期望

(3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為

;

該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.

由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.

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