(本小題滿分12分)

已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．

(1)當圓C的面積最小時，求圓C的方程；

(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

 

【答案】

(1) (x－2)2＋(y－1)2＝5. (2) y＝x－1±

【解析】

試題分析：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)構成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，

∵覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓．∴圓心是(2,1)，半徑是，

∴圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.  

(2)設直線l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圓心C到直線l的距離是，

即＝.解之得，b＝－1±.

∴直線l的方程是：y＝x－1±.

考點：圓的方程及直線與圓相交問題

點評：(1)中首要分析出面積最小的圓是三角形的外接圓，(2)中直線與圓相交時圓心到直線的距離，弦長的一半及圓的半徑構成直角三角形，常利用勾股定理尋找關系式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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