Question

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是平面上的兩點(diǎn)，且

OA

=(-1，2)，

OB

=(3，m)．若△AOB是直角三角形，則m=

 

．

Answer 1

分析：利用向量的運(yùn)算法則求出

AB

=(4，m-2)，因?yàn)椤鰽OB是直角三角形，分三類(lèi)討論那個(gè)角為直角，利用向量垂直的充要條件列出方程求出m的值．

解答：解：因?yàn)?span id="mbhsmwe" class="MathJye">

OA

=(-1，2)，

OB

=(3，m)‘
所以

AB

=(4，m-2)，
因?yàn)椤鰽OB是直角三角形，
當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，

OA

⊥

OB

，
所以-3+2m=0即m=

3

2

；
當(dāng)∠OAB=90°時(shí)，

OA

⊥

AB

，
所以-4+2（m-2）=0即m=4；
當(dāng)∠OBA=90°時(shí)，

OB

⊥

AB

；
所以12+m（m-2）=0，無(wú)解．
故答案為4或

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形為直角三角形有三種情況；考查向量垂直的充要條件，是一道中檔題．