Question

某商品在30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間x天的函數(shù)關(guān)系是P=

x+20，0＜x≤24且x∈N -x+100，24＜x＜30且x∈N

，該商品的日銷量Q（件）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=-x+40（0＜x≤30，x∈N）
（1）求該商品日銷量金額y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系；
（2）求該商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由日銷量金額y=銷售價(jià)格P×日銷量Q，從而寫出函數(shù)關(guān)系；
（2）由函數(shù)關(guān)系式，討論x的取值范圍，從而求最大值及最大值點(diǎn)即可．

解答： 解：（1）由題意，y=P•Q=

(x+20)(-x+40)，0＜x≤24，x∈N (-x+100)(-x+40)，24＜x＜30，x∈N

，
（2）①當(dāng)0＜x≤24時(shí)，
y=（x+20）（-x+40）≤(

x+20-x+40

2

)2=900；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，等號成立）；
②當(dāng)24＜x＜30時(shí)，
y=（-x+100）（-x+40）=x²-140x+4000，
其在（24，30）上減函數(shù)，
故y≤75×15=1125，
綜上所述，當(dāng)?shù)?5天時(shí)，
該商品日銷售金額達(dá)到最大值，最大值為1125元．

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分段函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．