已知的圖象過點(diǎn),且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)極值.
(1) a=-3,b="0." (2) f(x)(-∞,0),(2,+∞)上是增加的;f(x)在(0,2)上是減少的.

試題分析:(1)由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)(-1,-6),得,①
,得=3x2+2axb,  (2分)
=3x2+(2a+6)x+b;
g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以-=0,所以a=-3,  (3分)
代入①得b=0.  于是f(x)=3x2-6x=3x(x-2). (5分)
f(x)>0得x>2或x<0,
f(x)(-∞,0),(2,+∞)上是增加的;(7分)
f′(x)<0得0<x<2, 故f(x)在(0,2)上是減少的. (7分)
(2)由(1)得f′(x)=3x(x-2),
f′(x)=0得x=0或x=2.
當(dāng)x變化時(shí),f′(x)、f(x)的變化情況如下表: (正確列出下表得3分)
x
(-∞.0)
0
(0,2)
2
(2,+ ∞)
f(x)
+
0

0

f(x)

極大值

極小值

由此可得:有極大值f(0)=-2,有極小值f(2)=-6,(12分)
點(diǎn)評(píng):極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。在大題中,我們一定要注意求函數(shù)極值的步驟。屬于典型題型。
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A.B.,
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