Question

當(dāng)a≠0時(shí)，（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：依題意，a≠0時(shí)，ax+

1

x

（2x-1）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)就是

1

x

（2x-1）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定理即可求得答案．

解答：解：依題意，原式=ax•（2x-1）⁵+

1

x

•（2x-1）⁵，
∵a≠0，故y=ax為一次式，
∴ax•（2x-1）⁵的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；
∴（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)就是

1

x

（2x-1）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)，就是（2x-1）⁵的展開式中的含x的項(xiàng)，
而（2x-1）⁵的展開式中的含x的項(xiàng)為：

C

1 5

•（2x）¹•（-1）⁴=10x，
∴（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)為：

1

x

×（10x）=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查理解題意與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．