Question

三角形ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知下列條件：
①b=3，c=4，B=30°；
②a=5，b=8，A=30°；
③c=6，b=3

3

，B=60°；
④c=9，b=12，C=60°
其中滿(mǎn)足上述條件的三角形有兩解的是（　�。�

• A、①②
• B、①④
• C、①②③
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：①利用正弦定理求得滿(mǎn)足條件的角C有2個(gè)，一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，三角形有兩個(gè)解；②利用正弦定理求得滿(mǎn)足條件的角C有2個(gè)，一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，三角形有兩個(gè)解； ③利用正弦定理求得 C=

π

2

，三角形有唯一解；④利用正弦定理求得B不存在，三角形無(wú)解，從而得出結(jié)論．

解答： 解：三角形ABC中，由①b=3，c=4，B=30°，可得

3

sin30°

=

4

sinC

，sinC=

2

3

＞sin30°，故滿(mǎn)足條件的角C有2個(gè)，一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，三角形有兩個(gè)解．
由②a=5，b=8，A=30°，可得

5

sin30°

=

8

sinB

，sinB=

4

5

＞sin30°，故滿(mǎn)足條件的角C有2個(gè)，一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角，三角形有兩個(gè)解．
③c=6，b=3

3

，B=60°可得

6

sinC

=

3 3

sin60°

，sinC=1，∴C=

π

2

，三角形有唯一解．
④c=9，b=12，C=60°可得

9

sin60°

=

12

sinB

，sinB=

2 3

3

＞1，∴B不存在，三角形無(wú)解．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形中大邊對(duì)大角，三角形解的個(gè)數(shù)的判斷方法，屬于中檔題．