Question

1．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，寫出它的單調(diào)增區(qū)間，利用f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上是單調(diào)增函數(shù)，列出不等式求出ω的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$），ω＞0，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤ωx+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{3π}{4ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{4ω}$+$\frac{2kπ}{ω}$，k∈Z；
當(dāng)k=0事，-$\frac{3π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4ω}$，
∵f（x）的圖象在（$\frac{π}{2}$，π）上是單調(diào)增函數(shù)，
$\frac{π}{4ω}$≥π，解得ω≤$\frac{1}{4}$；
從而0＜ω≤$\frac{1}{4}$，即為ω的取值范圍．
故答案為：（0，$\frac{1}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．