已知等差數(shù)列滿足：．的前項(xiàng)和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

(Ⅰ),;（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ)因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,可由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可將已知條件,轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng),公差的二元一次方程,求出與的值,從而求出通項(xiàng)及前和;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以可得數(shù)列的通項(xiàng),觀察其通項(xiàng)特點(diǎn),可采用裂項(xiàng)相消法來求其前項(xiàng)和（裂項(xiàng)相消法在求前項(xiàng)和中常用的一種方法，其特點(diǎn)是通項(xiàng)公式可裂開成兩項(xiàng)之差，相加后可以消掉中間項(xiàng)）.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，
由于，，
所以，解得，.
由于，,
所以，.
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/2/6pdup.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，.
因此=.
所以數(shù)列的前項(xiàng)和.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列;2.數(shù)列前項(xiàng)和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（II）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。

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數(shù)列中，已知，時，．?dāng)?shù)列滿足：．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列滿足，且對任意非負(fù)整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)；
（3）令，求證：.

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：.

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在等差數(shù)列，等比數(shù)列中，，，.
（1）求；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，求.

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設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.
（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

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