拋物線C的頂點和焦點都在x軸上移動,焦點在準線的右邊,且與頂點的距離為.橢圓E的長軸在x軸上,長軸是短軸的2倍,此橢圓過定點(10,0)和拋物線C的頂點,當(dāng)C和E只有一個公共點時,求C和E的方程.

答案:
解析:

解:由題意知,拋物線開口向右,焦點到準線的距離P=,焦點在x軸上,則可設(shè)其頂點為(a,0),拋物線C的方程為:=3(x-a)

由于橢圓E過點(10,0)和(a,0),故其中心,0),

長半軸為||,短半軸為||,可知E的方程為:

=1

把C、E的方程聯(lián)立,消去得:

=1

化簡整理得:+(2-a)x-2a=0

因為只有一個公共點,∴△=(2-a)2+8a=0  解之:a=-2

所以C的方程為:=3(x+2)

E的方程為:=1


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2
)
2
=36
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2
)
2
=36

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