解:(1)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象的公共點為M(x
0,y
0),
由題意得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63870.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63871.png)
.
由①得a(ax
02-2x
0+1)=0,
∵a>0,且x
0≠0,
∴a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63872.png)
.③
由②得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
a
2x
03-ax
02+ax
0-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
=0.④
把③代入④,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63873.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63874.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63875.png)
•x
0-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
=0,
化簡得x
02-2x
0+1=0,解得x
0=1.
當x
0=1時,a=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63876.png)
=1,
于是,所求實數(shù)a的值為1.
(2)設(shè)F(x)=f(x)-g(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
a
2x
3-ax
2+ax-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
(x∈(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
]),
對F(x)求導(dǎo),得F′(x)=a
2x
2-2ax+a=a
2x
2+a(1-2x)>0(a>0),
∴F(x)在(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
]上為增函數(shù),則F(x)
max=F(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
).
依題意,只需F(x)
max>0,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
a
2×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/112.png)
-a×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/96.png)
+a×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
>0,
∴a
2+6a-8>0,解得a>-3+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9221.png)
或a<-3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9221.png)
(舍去).
于是,所求實數(shù)a的取值范圍是(-3+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9221.png)
,+∞).
分析:(1)分別求出f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)出兩函數(shù)圖象的公共點M的坐標,由兩函數(shù)圖象在公共點處有相同的切線,把M的橫坐標代入兩導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值相等得到一個關(guān)系式,記作①,把M的橫坐標代入兩函數(shù)解析式中得到的函數(shù)值相等,記作②,把①化簡后解出a等于一個關(guān)系式,記作③,把②化簡后,記作④,把③代入④消去a得到關(guān)于點M橫坐標的方程,求出方程的解即可得到點M橫坐標的值,把橫坐標的值代入③即可求出a的值;
(2)設(shè)F(x)=f(x)-g(x),求出導(dǎo)函數(shù),由x的范圍得到導(dǎo)函數(shù)值大雨0,即F(x)為增函數(shù),根據(jù)閉區(qū)間x的范圍,求出F(x)的最大值,根據(jù)最大值大于0列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的取值范圍.
點評:此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,會利用導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性,會利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值,是一道中檔題.