14．已知兩個(gè)平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（3，4）$，若$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，則實(shí)數(shù)k=$±\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$．

分析 由$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，得到（$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）（$k\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=${k}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}$=2k2-25=0，由此能求出實(shí)數(shù)k．

解答 解：∵兩個(gè)平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（1，1）$，$\overrightarrow b=（3，4）$，
$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，
∴（$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）（$k\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=${k}^{2}{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}$=2k2-25=0，
解得實(shí)數(shù)k=$±\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$±\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，涉及到平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．

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4．在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2sinAcosC=2sinB-sinC．
（1）求∠A的大��；
（2）在銳角△ABC中，a=$\sqrt{3}$，求c+b的取值范圍．

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5．已知如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，面PBC⊥面A BCD，點(diǎn)E是AD 的中點(diǎn)，PQ∥面ABCD且點(diǎn)Q在面ABCD上的射影Q′落在AB的延長線上，若PQ=1，PB=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2
（I ）求證面PBC⊥面PBE
（II ）求平面PBQ與平面PAD所成鈍二面角的正切值．

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2．如圖，在多面體ABCDEF中，正三角形BCE所在平面與菱形ABCD所在的平面垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且$BC=4，F(xiàn)D=2\sqrt{3}$．
（1）判斷直線EF平面ABCD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠CBA=60°，求二面角A-FB-E的余弦值．

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AP=AB=AC=a，AD=$\sqrt{2}$a，PA⊥底面ABCD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）在棱PC上是否存在一點(diǎn)E，使得四棱錐E-ABCD的體積為$\frac{{\sqrt{2}{a^3}}}{6}$？若存在，求出λ=$\frac{CE}{CP}$的值？若不存在，說明理由．

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19．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，an+1=$\frac{n+1}{2n}{a}_{n}（n∈{N}^{*}）$．
（Ⅰ）證明數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{4n-{a}_{n}}$，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體的體積是$\frac{4π}{3}$．

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3．已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，c＞1，則（$\frac{{a}^{2}+1}{2ab}$-1）•c+$\frac{\sqrt{2}}{c-1}$的最小值為3$\sqrt{2}$．

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4．現(xiàn)有10個(gè)不同的產(chǎn)品，其中4個(gè)次品，6個(gè)正品．現(xiàn)每次取其中一個(gè)進(jìn)行測(cè)試，直到4個(gè)次品全測(cè)完為止，若最后一個(gè)次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)，則該情況出現(xiàn)的概率是$\frac{2}{105}$．

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