Question

已知(

3

a

-

3	a

)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于(4

3	b

-

1

5b

)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，求(

3

a

-

3	a

)n展開(kāi)式中含a^-1的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．

Answer 1

分析：先研究(4

3	b

-

1

5b

)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 5

(4

3	b

)5-r(-

1

5b

)r=(-

1

5

)r•45-r

C

r 5

•b

10-5r

6

，(r=0，1，2，3，4，5)．求出(

3

a

-

3	a

)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和，解方程求出n，再由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得a^-1的項(xiàng)是第4項(xiàng)

解答：解：設(shè)(4

3	b

-

1

5b

)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 5

(4

3	b

)5-r(-

1

5b

)r=(-

1

5

)r•45-r

C

r 5

•b

10-5r

6

，(r=0，1，2，3，4，5)．…（3分）
若它為常數(shù)項(xiàng)，則

10-5r

6

=0，∴r=2，代入上式∴T₃=2⁷．
即常數(shù)項(xiàng)是2⁷，從而可得(

3

a

-

3	a

)n中n=7，…（7分）
同理(

3

a

-

3	a

)7，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式知，含a^-1的項(xiàng)是第4項(xiàng)，
其二項(xiàng)式系數(shù)是35．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的性質(zhì)，考查了利用二項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行變形示認(rèn)真一，本題是一個(gè)能力型的題，