正三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AA1=2，則此球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關系與距離
分析：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答： 解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：
2
3
3
；所以外接球的半徑為：
(
2
3
3
)2+12
=
7
3
．
所以外接球的表面積為：4π（
7
3
）2=
29π
9
．
故答案為：
29π
9
．
點評：本題是中檔題，考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a2=λ+1，an+1=
an+2+λan
1+λ
（λ≠-1），n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，當λ＞0且λ≠1時，比較Sn+
n
λ-1
與3an的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（-2，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-f（-1）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設冪函數(shù)f（x）的圖象過點P（3，
427
），冪函數(shù)g（x）的圖象過點Q（-8，-2），求不等式f（x）≤g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c是正實數(shù)，u=
c
a+b
+
a
b+2c
+
b
a+2c
，則u的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x+1與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1交于A，B兩點．
（1）求線段AB中點M的坐標；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，與函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）的圖象重合，則ω的最小值為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
12
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），那么f（
1
16
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、
1
32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（2，0），
b
=（1，1），則下列結論中正確的是（　　）
A、
a
•
b
=2
B、|
a
|=|
b
|
C、
a
⊥
b
D、
a
∥
b

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