若|x|≤
π
4
，則函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最小值為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先，將函數(shù)化簡f（x）=-sin2x+sinx+1，然后，令sinx=t，并且結(jié)合|x|≤
π
4
，從而得到t∈[-
2
2
，
2
2
]，進(jìn)而得到y(tǒng)=-t2+t+1=-（t-
1
2
）2+
5
4
，最后，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解其最小值即可．
解答： 解：f（x）=cos2x+sinx
=1-sin2x+sinx
=-sin2x+sinx+1，
令sinx=t，
∵|x|≤
π
4
，∴t∈[-
2
2
，
2
2
]，
∴y=-t2+t+1
=-（t-
1
2
）2+
5
4
，
∴t=-
2
2
時，該函數(shù)取得最小值，
最小值為：
1-
2
2
，
故答案為：
1-
2
2
．
點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、換元法在解題中的應(yīng)用等知識．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角的余弦值為
3
10
10
，雙曲線上過一個焦點且垂直于實軸的弦長為
2
3
3
，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
10
B、
3
C、
10
3
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2ax+1，x≤
1
2
loga(x+
1
2
)+
1
2
，		x＞
1
2
是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、[2，+∞）
C、（1，2）
D、[
1
2
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
和
b
滿足
a
=（2，0），|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為120°，求|
a
+2
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P，Q分別在邊AB，AD上，且PQ=1，設(shè)AP+AQ=x，記△CPQ的面積函數(shù)為S=f（x）．
（1）當(dāng)AP=AQ時，求S的值；
（2）是否存在實數(shù)x，使得S=
2
3
？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2ax+1-2a在區(qū)間[0，1]無零點，則a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點，則三棱錐D1-B1C1E的體積等于（　�。�
A、
1
3
B、
5
12
C、
3
6
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知經(jīng)過拋物線C：x2=2py焦點F的直線l：y=kx+1與拋物線C交于A、B兩點，若存在一定點D（0，b），使得無論AB怎樣運動，總有直線AD的斜率與BD的斜率互為相反數(shù)．
（Ⅰ）求p與b的值；
（Ⅱ）對于橢圓C'：
x2
5
+y2=1，經(jīng)過它左焦點F′的直線l′與橢圓C′交于A′、B′兩點，是否存在定點D′，使得無論A′B′怎樣運動，都有∠A′D′F′=∠B′D'F′？若存在，求出D′坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程4x2-12x+k-3=0沒有實根，則k的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案