【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限交于點P，若tan∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為_____．

【答案】

【解析】

設|PF1|＝t，利用P，F1，F2在圓x2+y2＝c2上，得出PF1⊥PF2，然后根據(jù)勾股定理和雙曲線的定義，把,的值均用來表示，進而可以求得該雙曲線的離心率

由題意可得：P，F1，F2在圓x2+y2＝c2上，所以PF1⊥PF2，設|PF1|＝t，因為tan∠PF1F2，

所以|PF2|，由勾股定理可得t2+2t2＝4c2，所以4c2＝3t2，所以2ct，

而2a＝|PF2|﹣|PF1|（）t，所以雙曲線的離心率e，

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）點在線段上，試確定點的位置，使平面與平面所成的二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點都在橢圓上，且點在第一象限，點為的中點，．

（1）若，求點的坐標；

（2）的面積是否是常數(shù)，若是，請求出；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三位數(shù)中，如果百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字剛好能構成等差數(shù)列，則稱為“等差三位數(shù)”，例如：147，642，777，420等等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為（ ）

A.32B.36C.40D.45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，直線與平面成角， 為的中點， ， .

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點，若點P為MN的中點，則切線MN的斜率k>1時的直線方程為（ ）

A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的兩個頂點坐標是，，的周長為，是坐標原點，點滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設不過原點的直線與曲線交于兩點，若直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，將此函數(shù)圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點旋轉；②以x軸為軸，作軸對稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中，，，，，，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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