Question

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3cosx+1}{2-cosx}（-\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{3}）$，則f（x）的值域?yàn)?（\frac{5}{3}，4]$．

Answer 1

分析 利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)，利用定義域范圍求函數(shù)的值域．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{3cosx+1}{2-cosx}$=$\frac{-3（2-cosx）+7}{2-cosx}$=-3+$\frac{7}{2-cosx}$
∵$-\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$＜cosx≤1，
∴-1≤-cosx$＜-\frac{1}{2}$
故得f（x）∈$（\frac{5}{3}，4]$，
故答案為：$（\frac{5}{3}，4]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．