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已知θ角的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊經過點（3，-4），sin（2θ+
π
3
）的值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的求值
分析：根據任意角的三角函數的定義求得sinθ、cosθ 的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用兩角和的正弦公式求得 sin（2θ+
π
3
）的值．
解答： 解：∵θ角的頂點在原點，始邊在x軸的正半軸上，終邊經過點（3，-4），
∴x=3，y=-4，r=5，
∴sinθ=
-4
5
，cosθ=
3
5
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-
24
25
，cos2θ=2cos2θ-1=-
7
25
．
∴sin（2θ+
π
3
）=sin2θcos
π
3
+cos2θsin
π
3
=-
24+7
3
50
，
故答案為：-
24+7
3
50
．
點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式、兩角和的正弦公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論錯誤的是（　　）
A、若點（2，3）在函數y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上，則點（3，2）必在函數y=logax的圖象上
B、函數y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象比過點（0，1），就是說函數y=logax的圖象必過點（1，0）
C、若點（m，n）既在函數y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上，又在函數y=logax的圖象上，則m=n
D、函數y=logax的圖象（a＞0，且a≠1）的圖象與y軸不可能有交點

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科目：高中數學 來源： 題型：

全國第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京開幕．期間為了了解國企員工的工資收入狀況，從108名相關人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調研小組，有關數據見下表：（單位：人）
相關人數 抽取人數
一般職工 63 x
中層 27 y
高管 18 2
（1）求x，y；
（2）若從中層、高管抽取的人員中選2人，求這二人都來自中層的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于30°
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
③已知x，y∈R，則
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
以上四個命題中，正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知首項為
3
2
的等比數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且-2S2，S3，4S4成等差數列，則數列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
∫
2
0
(x+
4-x2
)dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=x2+4x+5的圖象按向量
a
經一次平移后得到y(tǒng)=x2的圖象，則
a
等于（　�。�
A、（2，-1）
B、（-2，1）
C、（-2，-1）
D、（2，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

從2、3、5、7這四個質數中任取兩個相乘，可以得到不相等的積的個數是（　�。�
A、4B、5C、6D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和為Sn，對任意正整數n都有6Sn=1-2an，記bn=log
1
2
an．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）若cn+1-cn=bn，c1=0，求證：對任意n≥2，n∈N*都有
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜
3
4
．

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