已知函數(shù)，（，為常數(shù)，），且這兩函數(shù)的圖像有公共點，并在該公共點處的切線相同.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ），，
設(shè)與的公共點為，則有
                                              ……3分
解得.                                                           ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
所以.
∴有時，恒成立，即恒成立.
∵, ∴，且等號不能同時成立，∴.
∴在時恒成立.                                      ……8分
設(shè)（）,則
.
顯然，又，∴.
所以（僅當時取等號）.
∴在上為增函數(shù) .                                   ……11分
故.
所以實數(shù)的取值范圍是.                               ……12分
點評：導數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，首先要看清函數(shù)的定義域，然后再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等問題，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決.
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相關(guān)習題

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函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的平均變化率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與圖象的切點為，則（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為上的可導函數(shù)，且，均有，則有（  ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(       )
A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6 C．a(chǎn)＜－1或a＞2 D．a(chǎn)＜－3或a＞6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導數(shù)(本小題滿分12分)
（1）        （2）
（3）           （4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)）
（1）求F(x)="h" (x)的極值。
（2）設(shè) （常數(shù)a>0），當x>1時，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)間，并在極值存在處求極值。

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