Question

如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析；(3)

試題分析：（1）因為由于AB是圓的直徑，所以AD⊥BD,又因為點C在平面ABD的射影E在BD上，所以CE⊥平面ADB.又因為平面ADB.所以AD⊥CE.又因為.所以AD⊥平面BCE.
（2）因為，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以AD∥FE，又因為平面CEF, 平面CE.所以AD//平面CEF.
(3)通過轉換頂點三棱錐A-CFD的體積.因為.所以.
試題解析：（1）證明：依題意： 
平面   ∴ 
    ∴平面．           4分
（2）證明：中，， ∴
中，， ∴．
∴ ． ∴
在平面外，在平面內，
∴平面．           8分
（3）解：由（2）知，，且
平面
∴．       12分