【題目】已知函數(shù)f（x）= x3+ax2﹣bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點(diǎn)（1，﹣ ）處的切線(xiàn)斜率為﹣4，
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣3，6]上的最值．

【答案】
（1）解：∵f（x）= x3+ax2﹣bx，

∴f′（x）=x2+2ax﹣b，

∵y=f（x）圖象上的點(diǎn)（1，﹣ ）處的切線(xiàn)斜率為﹣4，

∴f′（1）=﹣4，f（1）=﹣ ，

∴1+2a﹣b=﹣4．①， +a﹣b=- ，即a﹣b+4=0．②

由①②解得a=﹣1，b=3，

∴f（x）= x3﹣x2﹣3x


（2）解：∵f（x）= x3﹣x2﹣3x．

∴f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）．

令f′（x）=0，解得x=﹣1或3．

∴在x∈[﹣3，6]上，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x

﹣3

（﹣3，﹣1）

﹣1

（﹣1，3）

3

（3，6）

6

f′（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

﹣9

單調(diào)遞增↗

極大值

單調(diào)遞減↘

極小值﹣9

單調(diào)遞增↗

18

∴當(dāng)x∈[﹣3，6]時(shí)，f（x）max=f（6）=18，

f（x）min=f（3）=f（﹣3）=﹣9


【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程關(guān)系即可求f（x）的表達(dá)式．（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求y=f（x）在區(qū)間[﹣3，6]上的最值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某批次的某種燈泡個(gè)，對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下，根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命 (天)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出的值；

（2）某人從這個(gè)燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)，求此燈泡恰好不是次品的概率；

（3）某人從這批燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的學(xué)科&網(wǎng)零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.

①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.

②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
（3）
當(dāng)f（x）=ex時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．
（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x；
（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，存在x0＞0，使得對(duì)任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)?/span>

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【題目】在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1 ， 外接圓面積為S2 ， 則 ，推廣到空間可以得到類(lèi)似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1 ， 外接球體積為V2 ， 則 = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸于點(diǎn)D，記滿(mǎn)足 = （ + ）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Γ． （Ⅰ）求軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)l：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線(xiàn)段AB中點(diǎn)，射線(xiàn)OG交軌跡Γ于點(diǎn)Q，且 =λ ，λ∈R．
①證明：λ2m2=4k2+1；
②求△AOB的面積S（λ）的解析式，并計(jì)算S（λ）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1處取得極值，且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)的斜率為2． （Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[ ，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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