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在四面體P－ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設PA＝PB＝PC＝a，則點P到平面ABC的距離為________．
根據題意，可建立如圖所示的空間直角坐標系P－xyz，則P(0,0,0)，A(a，0,0)，B(0，a,0)，C(0,0，a)．過點P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于點H，則PH的長即為點P到平面ABC的距離．

∵PA＝PB＝PC，∴H為△ABC的外心．
又∵△ABC為正三角形，∴H為△ABC的重心，可得H點的坐標為.
∴PH＝.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點.

(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，點在邊上，設，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；
（2）是否存在正實數，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．

(1)求證://平面；
(2)求與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD

是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.
（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（2）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間直角坐標系中，點（－2, 1, 9）關于x軸對稱的點的坐標是
A．（－2, 1, 9）B．（－2, －1, －9）C．（2, －1, 9）D．（ 2, 1, －9）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，已知DA=DC=4,DD1=3,求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值。

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