已知數(shù)列
的前
項和為
，且
.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)
恰有5個元素，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先將遞推式變形為
，進而判斷數(shù)列
為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出；（2）由（1）中，該數(shù)列的通項是由一個等差與一個等比數(shù)列的通項公式相乘，于是可用錯位相減法求出，進而得到
，然后判斷數(shù)列
的單調(diào)性，進而根據(jù)集合
恰有5個元素，確定的取值范圍即可.
(1)由已知得，其中
所以數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列，首項
，所以
由（1）知
所以
所以
因此，
所以，當(dāng)
即
，
即
要使得集合
有5個元素，實數(shù)的取值范圍為.
考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的前項和；3.數(shù)列的單調(diào)性.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，
是
和
的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
和
均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合
，集合
．
（1）當(dāng)
，
時，用列舉法表示集合
；
（2）設(shè)
，
，
，其中
證明：若
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
滿足：
，公比
，數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項
和
；
（2）設(shè)
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項均滿足
，
，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的通項公式是
，前
項和為
，
求證：對于任意的正數(shù)，總有
.
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中，若
，則
中，
，前
項的和是
，且
，
.
.
}的前n項和為
，且
.
}為等比數(shù)列
成等比數(shù)列， 公比為
，求證：
.