Question

將大小不同的兩種鋼板截成A、B兩種規(guī)格的成品，每張鋼板可同時(shí)截得這兩種規(guī)格的成品的塊數(shù)如下表所示，若現(xiàn)在需要A、B兩種規(guī)格的成品分別為12塊和10塊，則至少需要這兩種鋼板共網(wǎng)

7

張．

規(guī)格類(lèi)型 鋼板類(lèi)型	A規(guī)格	B規(guī)格
第一種鋼板	2	1
第二種鋼板	1	3

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：設(shè)用第一種薄金屬板x張，第二種薄金屬板y張，則可做A種的為2x+y個(gè)，B種的為x+3y個(gè)，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板總數(shù)為z，
則有

2x+y≥12 x+3y≥10 x∈N y∈N

作出可行域（如圖）
目標(biāo)函數(shù)為z=x+y
作出一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）．由條件得A，
由于點(diǎn)A不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)（4，3）和點(diǎn)（6，1）使z最小，
且最小值為：7．
則至少需要這兩種鋼板共 7張．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫(huà)出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．