Question

若不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的解集中所含整數(shù)解只有-2，求k的取值范圍

[-3，2）

．

Answer 1

分析：解二次不等式x²-x-2＞0可得x∈（-∞，-1）∪（2，+∞），由2x²+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k），分類討論k與

5

2

的大小關(guān)系，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：x²-x-2＞0的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞）
∵2x²+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k）＜0
當k＜

5

2

時，2x²+（5+2k）x+5k＜0的解集為（-

5

2

，-k），
此時若不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的解集中所含整數(shù)解只有-2
則，-2＜-k≤3，即-3≤k＜2
當k=

5

2

時，2x²+（5+2k）x+5k＜0的解集為∅，不滿足要求
當k＞

5

2

時，2x²+（5+2k）x+5k＜0的解集為（-k，-

5

2

），不滿足要求
綜上k的取值范圍為[-3，2）
故答案為：[-3，2）

點評：本題考查的知識點是不等式的綜合應(yīng)用，集合的運算，熟練掌握集合運算的結(jié)果，是解答的關(guān)鍵．