Question

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在正方體中，、分別

為棱、的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的

表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，

最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線(xiàn)長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.

Answer 1

(Ⅰ) 見(jiàn)解析   (Ⅱ)  見(jiàn)解析 （Ⅲ）

解析:

（1）證明:連結(jié).

在正方體中，對(duì)角線(xiàn).又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，

 .   .……2分又B₁D₁平面，平面，

 EF∥平面CB₁D₁. ……4分

（2）證明: 在正方體中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B(niǎo)₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

 AA₁⊥B₁D₁.又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁， B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.……6分

又 B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．……8分

（3）最小值為 .  …10分

如圖，將正方體六個(gè)面展開(kāi)成平面圖形， ……12分

從圖中F到F，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，而且依次經(jīng)過(guò)棱BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA上的中點(diǎn)，所求的最小值為 .…14分